LAS DERIVADAS DE UNA REGLA ?

Reglas para poder lograr realizar las

derivadas

1. Si tenemos una función f(x): X → Y y esta es diferente en un punto P, entonces podemos entender que la función f(x) sera continua en el punto p.

2. El resultado obtenido de la suma de la derivada de 2 funciones sera igual a la suma de las derivadas de dichas funciones tomadas individualmente. Esta resta también es aplicada cuando se utiliza la resta. a esta propiedad se le conoce también como la regla de la linealidad.

3. La derivada que se aplica a la multiplicación de una cantidad escalar con una función sera igual cuando la cantidad escalar se multiplique a la derivada de la misma función.

4. La derivada de un numero el cual debe ser constante siempre sera igual a cero.

5. La diferencia entre una variable con respecto a si misma dará como resultado uno.

 d(x)/dx = 1

6. La derivación de la multiplicación de dos funciones seria lo mismo que sumar la multiplicación de la primera función con la derivada de la segunda función y la multiplicación de la segunda función con la derivada de la primera función. Esta regla se conoce más comúnmente con el nombre de la regla del producto.

7. La derivada de una variable la cual es elevada a una potencia sera siempre igual a las veces que representa la potencia de la derivada de la misma variable elevada a una potencia reducida por uno. Esta regla es conocida como la regla de la potencia. Para que esta regla o propiedad se cumpla, “n” deberá ser un numero real.

8. En el caso de la derivada de la división de una función con alguna otra función, sera lo mismo que la división de la resta de la multiplicación de la primera función con la derivada de la segunda función y la multiplicación de la segunda función con la derivada de la primera función con el cuadrado de la segunda función. Para que esta propiedad se cumpla el resultado de la función no puede ser igual a 0. Esta regla se conoce por el nombre de la regla del cociente.

9. La regla de la cadena es una de las propiedades más difíciles o mas bien dicho tediosas que existen, esta regla o propiedad es utilizada únicamente la resolución de funciones compuestas; es decir una función que es impuesta sobre cualquier otra función. De dos funciones diferenciables g(x) y f(x) que haya en una función compuesta h(x) se define como,

Propiedades de la derivada

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h(x) = g(f(x)) = (g 0 f)(x)

Para la función anterior h(x) la derivada puede ser calculada usando la regla de la cadena de la siguiente forma,

La Regla de la cadena sólo puede ser usada cuando existen dependencias en cadena en una función, en otras palabras, para funciones compuestas. Observe un ejemplo resuelto con la regla de la potencia,

d(5x4)/dx = 5[d(x4)/dx]

= 5(4x4−1)

= 5(4x3)

= 204x3