EJERCICOS

LAS DERIVADAS DE UNA REGLA ?

Reglas para poder lograr realizar las

derivadas

1. Si tenemos una función f(x): X → Y y esta es diferente en un punto P, entonces podemos entender que la función f(x) sera continua en el punto p.

2. El resultado obtenido de la suma de la derivada de 2 funciones sera igual a la suma de las derivadas de dichas funciones tomadas individualmente. Esta resta también es aplicada cuando se utiliza la resta. a esta propiedad se le conoce también como la regla de la linealidad.

3. La derivada que se aplica a la multiplicación de una cantidad escalar con una función sera igual cuando la cantidad escalar se multiplique a la derivada de la misma función.

4. La derivada de un numero el cual debe ser constante siempre sera igual a cero.

5. La diferencia entre una variable con respecto a si misma dará como resultado uno.

 d(x)/dx = 1

6. La derivación de la multiplicación de dos funciones seria lo mismo que sumar la multiplicación de la primera función con la derivada de la segunda función y la multiplicación de la segunda función con la derivada de la primera función. Esta regla se conoce más comúnmente con el nombre de la regla del producto.

7. La derivada de una variable la cual es elevada a una potencia sera siempre igual a las veces que representa la potencia de la derivada de la misma variable elevada a una potencia reducida por uno. Esta regla es conocida como la regla de la potencia. Para que esta regla o propiedad se cumpla, “n” deberá ser un numero real.

8. En el caso de la derivada de la división de una función con alguna otra función, sera lo mismo que la división de la resta de la multiplicación de la primera función con la derivada de la segunda función y la multiplicación de la segunda función con la derivada de la primera función con el cuadrado de la segunda función. Para que esta propiedad se cumpla el resultado de la función no puede ser igual a 0. Esta regla se conoce por el nombre de la regla del cociente.

9. La regla de la cadena es una de las propiedades más difíciles o mas bien dicho tediosas que existen, esta regla o propiedad es utilizada únicamente la resolución de funciones compuestas; es decir una función que es impuesta sobre cualquier otra función. De dos funciones diferenciables g(x) y f(x) que haya en una función compuesta h(x) se define como,

Propiedades de la derivada

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h(x) = g(f(x)) = (g 0 f)(x)

Para la función anterior h(x) la derivada puede ser calculada usando la regla de la cadena de la siguiente forma,

La Regla de la cadena sólo puede ser usada cuando existen dependencias en cadena en una función, en otras palabras, para funciones compuestas. Observe un ejemplo resuelto con la regla de la potencia,

d(5x4)/dx = 5[d(x4)/dx]

= 5(4x4−1)

= 5(4x3)

= 204x3

¿Y QUE ES EL CALCULO DIFERENCIAL

CALCULO DIFERENCIAL PERO QUE ES ESTO

El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.

En el estudio del cambio de una función, es decir, cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.

Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. 

 Y COMO  ES QUE SURGE EL CALCULO

 DIFERENCIAL.

Los matemáticos del siglo XVII se fueron percatando gradualmente de que una gran parte de los problemas que surgían de distintos tipos de movimiento (con la consiguiente dependencia de unas variables respecto a otras), así como de problemas geométricos que no se habían podido abordar con los métodos usuales, podían reducirse a dos tipos. Ejemplos sencillos de problemas del primer tipo son: hallar la velocidad en cualquier instante de un movimiento no uniforme (o, en general, encontrar la velocidad de variación de una magnitud dada), y trazar una tangente a una curva dada. Estos problemas condujeron a una rama del análisis que recibió el nombre de 'cálculo diferencial'. Ejemplos muy sencillos del segundo tipo de problemas son: encontrar el área de una figura curvilínea (el problema de la cuadratura), o la distancia recorrida en un movimiento no uniforme, o, en general, el efecto total de la acción de una magnitud continuamente variable. Este grupo de problemas condujo a otra rama del análisis, el 'cálculo integral'. (Aleksandrov, 1, 95-6)

La RAE, en su diccionario, nos remite de la voz integral a cálculo integral, que define como: parte de las Matemáticas que enseña a determinar las cantidades variables conocidas sus diferencias infinitamente pequeñas.
Y lo cierto es que, en su origen, lo que hoy conocemos como cálculo integral surge a partir del problema geométrico del cálculo de áreas de superficies planas, y este problema nos remonta a la antigüedad.
La Geometría griega se interesó pronto por las áreas de figuras en el plano y los volúmenes de cuerpos geométricos. También tempranamente descubrieron que el tratamiento de las figuras de contornos curvilíneos no era sencillo de abordar.
Fue Arquímedes (272-212 a.C.) el que, al intentar determinar el área de un segmento parabólico, plantea lo que se conoce como método de exhausción, y que consiste en aproximar sucesivamente por exceso y por defecto la figura a medir, si bien atribuye a Eudoxo (s. IV a. C.).